La Fuerza Electrica
Los rayos son una de las manifestaciones más bellas de la naturaleza. Con temperaturas cercanas a aquellas de la superficie del sol y ondas de choque que provocan daños, tambien representan un peligro significativo para los seres humanos y las estructuras físicas. Son resultado de una concentración sustancial de carga en las nubes, la cual finalmente se descarga en el suelo junto con una ruta de ionización creada por una columna de electrones que se extiende desde las nubes hacia el suelo.
Objetivos
1.-Demostrar la existencia de dos clases de carga electrica y comprobara la primera ley de la electrostatica usando materiales de laboratorio.
2.-Explicara y demostrara el proceso de carga por contacto y por inducción, y usará un electroscopio para determinar la naturaleza de una carga desconocida.
3.-Establecera la ley de coulomb y la aplicara en la resolución de problemas en los que intervengan fuerzas electricas.
4.-Definirá el electron, el coulomb y el microcoulomb como unidades de carga electrica.
La Carga Electrica
La mejor forma de empezar el estudio de la electroestatica es experimentar con objetos que se electrifican por medio del frotamiento. Una esfera de medúla de saúco es una esfera ligera hecha con la madera de ese árbol y recubierta con pintura metálica, que casi siempre se utiliza suspendida de un hilo de seda. El electroscopio es un instrumento de laboratorio sensible que se utiliza para detectar la presencia de carga electrica.
El electroscopio de esferas de medula de saúco se puede utilizar para estudiar los efectos de la electrificación. Considere dos esferas de medula de saúco con pintura metálica suspendidas de un punto común mediante hilo de seda. Empezamos por frotar vigorosamente la barra de ebonita con el pedazo de piel de gato (o co un paño de lana).Si posteriormente la barra de ebonita se acerca al electroscopio, esta atraerá a las esferas de medula de sauco suspendidas.
El Electrón
Ahora se sabe que la sustancia transferida no es un fluido,sino pequeñas cantidades de electricidad negativa llamadas electrones.
La teoría atómica moderna sobre la materia sostiene que todas las sustancias están formadas por átomos y moleculas. Cada átomo tiene una parte central cargada positivamente a la que se le llama núcleo, que está rodeando de una nube de electrones cargados negativamente.
El núcleo consta de cierto número de protones, cada uno de ellos con una sola unidad de carga positiva y (excepto para el hidrógeno) uno o más neutrones. Cada su nombre lo sugiere, un neútron es una partícula electricamente neutra. Normalmente, un átomo de materia se encuentra en un estado neutro o sin carga debido a que contiene el mismo número de protones en su núcleo que de electrones alrededor de este.
Cuando dos materiales particulares se ponen en contacto estrecho, algunos de los electrones más debilmente retenidos se pueden transferir de un material a otro.
Aislantes y Conductores
Un trozo de materia está compuesto de muchos átomos dispuestos de una manera peculiar de acuerdo con el material. Algunos materiales, principalmente los metales, tienen un gran número de electrones libres, que pueden moverse a traves del material. Estos materiales tienen la habilidad de transferir carga de un objeto a otro, y se les llama conductores.
UN AISLANTE ES UN MATERIAL QUE SE RESISTE AL FLUJO DE CARGA.
Un semiconductor es un material con capacidad intermedia para transportar carga.
El electroscopio de hojas de oro
El electroscopio de hoja de oro consiste en una lámina u hoja de oro muy delgada, unida a una barra conductora. La barra y la hoja se protegen de corrientes de aire por medio de una cubierta cilíndrica con ventanas de vidrio.
La barra está unida a la parte superior por medio de una perilla esferica y se aislo de la cubierta mediante una barra cilindrica de ebonita o ámbar. Cuando se suministra cierta carga a la perilla, la repulsión de las cargas iguales de la barra y la hoja de oro provocan que la hoja se aparte de la barra.
Redistribución de carga
Cuando una barra cargada negativamente se acerca a una esfera de medula de sáuco sin cargar existe una atracción inicial. La atracción del objeto sin cargar se debe a la separación de la electricidad positiva y negativa dentro del cuerpo neutro. La proximidad de la barra cargada negativamente repele a los electrones retenidos debidamente hasta el lado opuesto del objeto no cargado, dejado una deficiencia (carga positiva) en el costado cercano y un exeso (carga negativa) en el costado alejado.
Carga por inducción
La redistribución de carga a causa de la presencia cercana de un objeto cargado es útil para cargar objetos electricamente sin hacer contacto. Este proceso, conocido como cargar por inducción , se puede realizar sin ninguna perdida de carga en el cuerpo cargado. Por ejemplo, consideremos dos esferas metálicas neutras que se tocan entre si. Cuando una barra cargada negativamente se acerca a la esfera de la izquierda (sin tocarla), tiene lugar una redistribución de carga. Los electrones son forzados a desplazarse desde la esfera de la izquierda hasta la esfera de la derecha, a traves del punto de contacto.
Ley de Coulomb
La primera investigación teórica acerca de las fuerzas electricas entre cuerpos cargados fue realizada por Charles Augustin de Coulomb en 1784. El llevó a cabo sus investigaciones con una balanza de torsión para medir la variación de la fuerza con respecto a la separación y la cantidad de energia. La sparación r entre dos objetos cargados se define como la distancia como la distancia en línea recta entre sus respectivos centros. La cantidad de carga q se puede considerar como el número de electrones o de protones que hay en exeso, en un cuerpo determinado.
Coulomb encontró que la fuerza de atracción o de repulsión entre dos objetos cargados es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. En otras palabras, si la distancia entre dos objetos cargados se reduce a la mitad, la fuerza de atracción o de repulsión entre ellos se cuadruplicará.
Actualmente, estas conclusiones se enuncian en la Ley de coulomb:
La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamnete proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Una definición formal del coulomb es la sig:
Un coulomb es la carga transferida en un segundo a tráves de cualquier sección transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere.
Puesto que la teoría sobre la corriente electrica no se incluye en este capítulo, será suficiente comparar el coulomb con la carga de un electrón.
1C=6.25x10 electrones
Obviamente el coulomb es una unidad extremadamente grande desde el punto de vista de la matoria de los problemas en electrostatica. La carga de un electron expresada en coulomb es
e- =-1.6x10-19 c
VECTOR ANGULO COMPONENTE X
F1=28.8uN 37´ F1x=-(28.8uN)(COS37´)
= -23.0uN
F2=67.5uN 0´ F2X=+67.5uN
F
El Campo Electrico
Objetivos
1.-Definira el campo electrico y explicara que factores determinan su magnitud y su direccion.
2.-Escribira y aplicara una expresion que ralacione la intesidad del campo electrico en un punto con la(s) distancia(s) de la(s) carga(s) conocida(s).
3.-Explicara e ilustrara el concepto de lineas del campo electrico y analizara las dos reglas que deben seguirse para construirlas.
4.-Explicara el concepto de permisividad de un medio y como afecta la intesidad del campo y la construccion de lineas del campo.
5.-Escribira y aplicara la ley de Gauss a los campos electricos que se forman alrededor de las superficies cuya densidad de carga es conocida.
En nuestro estudio de la mecanica analizamos con profundidad la fuerza y el movimiento. Las leyes de Newton sobre el movimeinto se usaron, en general, para describir la aplicacion y las consecuencias de fuerzas por contacto. Un momento de reflexion sobre el universo como un todo nos convence de la enorme cantidad de objetos que no estan en contacto.
Objetivos
1.-Definira el campo electrico y explicara que factores determinan su magnitud y su direccion.
2.-Escribira y aplicara una expresion que ralacione la intesidad del campo electrico en un punto con la(s) distancia(s) de la(s) carga(s) conocida(s).
3.-Explicara e ilustrara el concepto de lineas del campo electrico y analizara las dos reglas que deben seguirse para construirlas.
4.-Explicara el concepto de permisividad de un medio y como afecta la intesidad del campo y la construccion de lineas del campo.
5.-Escribira y aplicara la ley de Gauss a los campos electricos que se forman alrededor de las superficies cuya densidad de carga es conocida.
En nuestro estudio de la mecanica analizamos con profundidad la fuerza y el movimiento. Las leyes de Newton sobre el movimeinto se usaron, en general, para describir la aplicacion y las consecuencias de fuerzas por contacto. Un momento de reflexion sobre el universo como un todo nos convence de la enorme cantidad de objetos que no estan en contacto.
1.- Ley de Newton de la gravitacion universal:
Fg = G m1m2/r2
2.- Ley de Coulomb para fuerzas electrostaticas:
Fe = k q1q2/r2
La ley de Newton predice la fuerza que existe entre dos masas separadas por una distancia r; la ley de Coulomb se refiere a la
fuerza electrostatica.
Concepto de Campo
Tanto el campo electrico como la fuerza gravitacional con ejemplos de fuerzas de accion a distancia, las cuales resultan extremandamente dificiles de visualizar. Para superar esta dificultad, los fisicos de la antiguedad postularon la existencia de un material invisible, al que llamaron eter, que supuestamente llenaba todo el espacio.
La intensidad del campo en cualquier punto seria proporcional a la fuerza que experimenta una masa dada en ese punto. Por ejemplo, en cad apunto en la proximidad de la Tierra, el campo gravitacional podria representarce cuantitativamente con:
g = F / m
Donde g = aceleracion debida a la fuerza de gravedad
F = fuerza gravitacional
m = masa de prueba.
Si g se conoce en cada punto sobr ela Tierra, la fuerza F que actuara sobre una masa m dada, situada en ese punto.
Es posible aplicar, asimismo, el concepto de campo a los objetos cargados electricamente.
El espaco que rodea a un objeto cargado se altera en presencia de la carga. Podemos postular la existencia de un campo electrico en este espacio.
La magnitud de la intencida del campo electrico esta dada por:
E = F / q
La direccion de la intencidad del cmapo electrico E en un punto en el espacio es la misma que la direccion en la que una carga positiva se moveria si se colocara en ese punto.
De forma similar, alrededor de un cuerpo cargado existe un campo electrico, haya o no una segunda carga localizada en el campo. Si una carga se coloca en el campo, experimentara una fuerza F dada por:
F = qE
Donde E = intesidad del campo.
q = magnitud de la carga colocada en el campo.
Si q es positiva, E y F tendran la misma direccion; si q es negativa, la fuerza F estara en direccion opuesta al campo E.
Fg = G m1m2/r2
2.- Ley de Coulomb para fuerzas electrostaticas:
Fe = k q1q2/r2
La ley de Newton predice la fuerza que existe entre dos masas separadas por una distancia r; la ley de Coulomb se refiere a la
fuerza electrostatica.
Concepto de Campo
Tanto el campo electrico como la fuerza gravitacional con ejemplos de fuerzas de accion a distancia, las cuales resultan extremandamente dificiles de visualizar. Para superar esta dificultad, los fisicos de la antiguedad postularon la existencia de un material invisible, al que llamaron eter, que supuestamente llenaba todo el espacio.
La intensidad del campo en cualquier punto seria proporcional a la fuerza que experimenta una masa dada en ese punto. Por ejemplo, en cad apunto en la proximidad de la Tierra, el campo gravitacional podria representarce cuantitativamente con:
g = F / m
Donde g = aceleracion debida a la fuerza de gravedad
F = fuerza gravitacional
m = masa de prueba.
Si g se conoce en cada punto sobr ela Tierra, la fuerza F que actuara sobre una masa m dada, situada en ese punto.
Es posible aplicar, asimismo, el concepto de campo a los objetos cargados electricamente.
El espaco que rodea a un objeto cargado se altera en presencia de la carga. Podemos postular la existencia de un campo electrico en este espacio.
La magnitud de la intencida del campo electrico esta dada por:
E = F / q
La direccion de la intencidad del cmapo electrico E en un punto en el espacio es la misma que la direccion en la que una carga positiva se moveria si se colocara en ese punto.
De forma similar, alrededor de un cuerpo cargado existe un campo electrico, haya o no una segunda carga localizada en el campo. Si una carga se coloca en el campo, experimentara una fuerza F dada por:
F = qE
Donde E = intesidad del campo.
q = magnitud de la carga colocada en el campo.
Si q es positiva, E y F tendran la misma direccion; si q es negativa, la fuerza F estara en direccion opuesta al campo E.
Plan: La direccion de la intencidad del campo E se define en terminos de la fuerza sobre un carga de prueba positiva. La carga sobre un electron es negatica (qe = - 1.6 x 1. -19C), lo que implica que la fuerza sobre el electron es hacia arriba(opuesta a la direccion del campo). La intensidad del campo es la fuerza por unidad de carga, de modo que la magnitud de la fuerza sera el producto qeE.
Solucion: Con base en la ecuacion (24.5), la fuerza es:
F = qeE = (1.6 x 10-19C)(6 X 104 N/C)
= 9.6 x 10 - 15 N(hacia arriba)
Plan: La fuerza gravitacional es hacia abajo y se debe al peso (W = mg) del electron. Para determinar el efecto que esto tendra en el movimiento del electron debemos mirar si el peso es significante en comparacion con la magnitud de la fuerza del campo electrico.
Solucion: El peso equivale al producto de la masa del electron por la gravedad.
W = mg = (9.1 X 10-31kg)(9.8 m/s2)
W = 8.92 X 10-30N
Solucion: Con base en la ecuacion (24.5), la fuerza es:
F = qeE = (1.6 x 10-19C)(6 X 104 N/C)
= 9.6 x 10 - 15 N(hacia arriba)
Plan: La fuerza gravitacional es hacia abajo y se debe al peso (W = mg) del electron. Para determinar el efecto que esto tendra en el movimiento del electron debemos mirar si el peso es significante en comparacion con la magnitud de la fuerza del campo electrico.
Solucion: El peso equivale al producto de la masa del electron por la gravedad.
W = mg = (9.1 X 10-31kg)(9.8 m/s2)
W = 8.92 X 10-30N
Dos cargas puntuales, q1 = -6 nC y q2 = +6 nC, estan separadas por una distnacia de 12 cm, como se muestra en la figura 24.7. A partir de los datos indicados en esta figura, determine el campo electrico (a) en el punto A y (b) en el punto B.
Plan: La intensidad del campo electrico es una propiedad del espacio. En este ejemplo no hay carga en el punto A ni en el B. Para determinar la direccion del campo en cualquiera de esos puntos debemos imaginar que una pequeña carga positiva de prueba es colocada en el punto y leugo convenir que el campo tiene la misma direccion que la fuerza sobre esa carga de prueba. Con base en la figura, se advierte que el campo E, en el punto A debido a la carga de -6nC se dirige a la izquierda y que el campo E2 debido a la carga de +8 nC tiene tambien tal direccion. En ambos casos, esta es la forma en que se moveria una carga de prueba positiva si se colocase en el punto A. La magnitud de cada campo se obtiene al aplicar la ecuacion (24.7) y la suma vectorial producira la intencidad del campo resultante en A. Un razonamiento similar dara el campo en el punto B. Sin embargo, los calculos son mas complejos debido al angulo de 37 grados para el vector E2.
Solucion (a): El campo E, en el punto A debido a q1 tiene direccion a la izquierda. Su magnitud es:
E1= kq1/r2 = (9 x 10 N · m2/C2)(6 x 10-9C)
= 3.38 X 104 N/C, a la izquierda
Recuerde que el signo de la carga determina la direccion del campo que el signo negativo no se usa al calcular la magnitud del campo.
El campo electrico E2 en el punto A debido a q2 se dirige a la izquierda y es igual a:
E2 = kq2/r22 = (9 X 10 N · m2/C2)(8 X 10-9 C)/(0.08 m)2
= 1.12 X 104 N/C, ala izquierda
Puesto que los dos vectores, E1 y E2 tienen la misma dreccion a la izquierda, el vector resultante es la simple suma de sus magnitudes. Si consideramos negativa la direccion a la izquierda se tiene que:
E1 + E2 = -3.38 X 10 4 N/C - 1.12 X10 4 N/C
= - 4.50 X 10 4 N/C (con direccion a la izquierda)
Solucion (b): La intensidad del campo E1 en B debida a q1 se dirige hacia abajo y es igual a:
E1 = kq1/r2 1 = (9 x 10 9 N · m2/C2)(6 X 10-9 C)
= 6.67 X 103 N/C, hacia abajo
El campo E2 en B debido a q2 se aleja de q2 en un angulo de 37 grados N del O y esta dado por:
E2 = kq2/r2 2 = (9 X 10 9 N · m2/C2)(8 X 10 -9C)
= 3.20 X 10 3 N/C, 37 grados N del O
Lineas del Campo Electrico
Las lineas del campo son lineas imaginarias trazadas de tal manera que su direccion en cualquier punto es la misma que la direccion del campo electrico en ese punto.
Por ejemplo, las lineas trazadas radialmente hacia fuera de la carga positivarepresentan la direccion del campoen cualquier punto sobre la linea. Las lineas electricas proximas a una carga negativa tendrian una forma radial hacia dentro y estarian dirigidas haciala carga. Despues veremos que la densidad de estas lineas en cualquier region del espacio es una medida de la magnitud de la intensidad del campo en esa region.
Ley de Gauss
Para cualquier distribucion de carga podemos dibujar un numero infinito de lineas electricas. Es claro que si la separacion entre las lineas sera una indicacion estandar de la intensidad del campo, debemos establecer un limite al numero de lineas trazadas para cada situacio. Por ejemplo, consideramos las lineas del campo dirigidas radialmente hacia afuera a partir de una carga puntual positiva. Usaremos la letra N para representar el numero de lineas trazadas. Ahora imaginemos que una superficie esferica rodea la carga puntual a una distancia r de la carga. La intensidad del cmapo en cualquier punto de una esfera asi estaria dada por:
E = kq/r2
Aplicaciones de la ley de Gauss
Puesto que la mayor parte de los conductores cargadores tienen grandes cantidades de carga sobre ellos, no resulta practico considerar las cargas en forma individual. Generalmente se habla de la densidad de carga o, definida como la carga por unidad de area superficial.
o = q / A q = oA Densidad de carga
Plan: La intensidad del campo electrico es una propiedad del espacio. En este ejemplo no hay carga en el punto A ni en el B. Para determinar la direccion del campo en cualquiera de esos puntos debemos imaginar que una pequeña carga positiva de prueba es colocada en el punto y leugo convenir que el campo tiene la misma direccion que la fuerza sobre esa carga de prueba. Con base en la figura, se advierte que el campo E, en el punto A debido a la carga de -6nC se dirige a la izquierda y que el campo E2 debido a la carga de +8 nC tiene tambien tal direccion. En ambos casos, esta es la forma en que se moveria una carga de prueba positiva si se colocase en el punto A. La magnitud de cada campo se obtiene al aplicar la ecuacion (24.7) y la suma vectorial producira la intencidad del campo resultante en A. Un razonamiento similar dara el campo en el punto B. Sin embargo, los calculos son mas complejos debido al angulo de 37 grados para el vector E2.
Solucion (a): El campo E, en el punto A debido a q1 tiene direccion a la izquierda. Su magnitud es:
E1= kq1/r2 = (9 x 10 N · m2/C2)(6 x 10-9C)
= 3.38 X 104 N/C, a la izquierda
Recuerde que el signo de la carga determina la direccion del campo que el signo negativo no se usa al calcular la magnitud del campo.
El campo electrico E2 en el punto A debido a q2 se dirige a la izquierda y es igual a:
E2 = kq2/r22 = (9 X 10 N · m2/C2)(8 X 10-9 C)/(0.08 m)2
= 1.12 X 104 N/C, ala izquierda
Puesto que los dos vectores, E1 y E2 tienen la misma dreccion a la izquierda, el vector resultante es la simple suma de sus magnitudes. Si consideramos negativa la direccion a la izquierda se tiene que:
E1 + E2 = -3.38 X 10 4 N/C - 1.12 X10 4 N/C
= - 4.50 X 10 4 N/C (con direccion a la izquierda)
Solucion (b): La intensidad del campo E1 en B debida a q1 se dirige hacia abajo y es igual a:
E1 = kq1/r2 1 = (9 x 10 9 N · m2/C2)(6 X 10-9 C)
= 6.67 X 103 N/C, hacia abajo
El campo E2 en B debido a q2 se aleja de q2 en un angulo de 37 grados N del O y esta dado por:
E2 = kq2/r2 2 = (9 X 10 9 N · m2/C2)(8 X 10 -9C)
= 3.20 X 10 3 N/C, 37 grados N del O
Lineas del Campo Electrico
Las lineas del campo son lineas imaginarias trazadas de tal manera que su direccion en cualquier punto es la misma que la direccion del campo electrico en ese punto.
Por ejemplo, las lineas trazadas radialmente hacia fuera de la carga positivarepresentan la direccion del campoen cualquier punto sobre la linea. Las lineas electricas proximas a una carga negativa tendrian una forma radial hacia dentro y estarian dirigidas haciala carga. Despues veremos que la densidad de estas lineas en cualquier region del espacio es una medida de la magnitud de la intensidad del campo en esa region.
Ley de Gauss
Para cualquier distribucion de carga podemos dibujar un numero infinito de lineas electricas. Es claro que si la separacion entre las lineas sera una indicacion estandar de la intensidad del campo, debemos establecer un limite al numero de lineas trazadas para cada situacio. Por ejemplo, consideramos las lineas del campo dirigidas radialmente hacia afuera a partir de una carga puntual positiva. Usaremos la letra N para representar el numero de lineas trazadas. Ahora imaginemos que una superficie esferica rodea la carga puntual a una distancia r de la carga. La intensidad del cmapo en cualquier punto de una esfera asi estaria dada por:
E = kq/r2
Aplicaciones de la ley de Gauss
Puesto que la mayor parte de los conductores cargadores tienen grandes cantidades de carga sobre ellos, no resulta practico considerar las cargas en forma individual. Generalmente se habla de la densidad de carga o, definida como la carga por unidad de area superficial.
o = q / A q = oA Densidad de carga
Michael Faraday (22 de Septiembre de 1791 - 25 de Agosto de 1867)
Michael Faraday ideo un experimento interesante a fin de demostrar que la carga se halla en la supercifie de un conductor hueco. En este experimento, una esfera cargada positivamente y sostenida con un hilo de seda se introduce en un conductor metalico hueco. Se produce entonce suna distribucion de carga sobre las paredes del conductor, atrayendo los electrones a la superficie interior. Cuando la esfera hace contacto con el fondo del conductor, la carga inducida se neutraliza y deja una carga positiva neta en la superficie exterior. Al realizar la prueba con el electroscopio se demostrara que ninguna carga reside en el interior del conductor y que la carga positiva neta permanece en la superficie exterior.
Una de las formas mas apropiadas de entender el concepto de energía
potencial eléctrica consiste en compararla con la energía potencial
gravitacional. En el caso de la enerva gravitacional, se considera que la masa
(m) debe aplicarse fuerza externa (F) igual al peso (mg) para mover la masa en
contra de la gravedad.
Se considera el espacio entre dos placas con carga opuesta, los cálculos
para determinar el trabajo se simplifica en forma considerable, ya que el campo
eléctrico es uniforme. La fuerza eléctrica que experimenta una carga es
constante mientras permanezca entre las placas.
EA= kQ EB=
kQ
R 2A R2B
=3.60
x 10*-4j
En el se rocían pequeñísimas gotas de aceite en la región
situada entre las dos placas metálicas. A partir de sus moléculas de aire, a
través de las cuales se hacen pasar rayos X ionizados. Se liberan electrones
.Estos electrones se adhieren por si mismas alas pequeñas gotas de aceite. Lo
cual da por su resultado que estas tengan una carga negativa neta.
La energía necesaria para trasferir
electrones de la tierra al conductor puede proporcionarla un aparato eléctrico
llamado batería.
La cantidad de carga Q al potencia V producido será constante para un conductor específico, la capacidad del conductor para almacenar carga se le llama capacitancia. La unidad de capacitancia es el coulomb por volt, que se define como farad, si un conductor tiene de un farad, la transferencia de un coulomb de carga al conductor elevara su potencial un volt. EL aire que rodea al conductor es un aislante, a menudo llamado dieléctrico. El valor límite de la intensidad del campo electrico en el que un material pierde sus propiedades aislantes se conoce como la rigidez dielectrica de ese material.
La rigidez dieléctrica de un material es la intensidad del campo eléctrico para la que el material deje de ser un aislante y se convierta en un conductor.
*EJEMPLO:
Cual es la carga máxima que puede trasferirse a un conductor esférico cuyo radio es de 50 cm? supóngase que esta rodeado de aire.
Q=(r.r)(Emax)/k=((0.5)(0.5))3x10-6N/C)/9x109N.M2/C2
=83.3mC
*EJEMPLO:
Un condensador que tiene una capacidad de mF esta conectado a una batería de 60v. Que carga hay en el?
Q=CV=(4mF)(60V=240mC
La cantidad de carga
que puede colocarse en un conductor en gran medida esta determinada por la de
la rigidez dieléctrica del medio circúndenle, la mayor parte de los
condensadores tienen entre las placas un material no conductor llamado dieléctrico,
para proporcionar una rigidez dieléctrica mayor que el del aire.
*EJEMPLO 1:
.
Michael Faraday ideo un experimento interesante a fin de demostrar que la carga se halla en la supercifie de un conductor hueco. En este experimento, una esfera cargada positivamente y sostenida con un hilo de seda se introduce en un conductor metalico hueco. Se produce entonce suna distribucion de carga sobre las paredes del conductor, atrayendo los electrones a la superficie interior. Cuando la esfera hace contacto con el fondo del conductor, la carga inducida se neutraliza y deja una carga positiva neta en la superficie exterior. Al realizar la prueba con el electroscopio se demostrara que ninguna carga reside en el interior del conductor y que la carga positiva neta permanece en la superficie exterior.
Tema 25
(Potencial Electrico)
- SUBTEMAS:
*Energía Potencial eléctrica
*Calculo de la energía Potencial
*Potencial
*Diferencia Potencial
*Experimento de Millikan
*El electrón Volt
*Energía Potencial eléctrica
*Calculo de la energía Potencial
*Potencial
*Diferencia Potencial
*Experimento de Millikan
*El electrón Volt
-Energía Potencial Eléctrica
Una de las formas mas apropiadas de entender el concepto de energía
potencial eléctrica consiste en compararla con la energía potencial
gravitacional. En el caso de la enerva gravitacional, se considera que la masa
(m) debe aplicarse fuerza externa (F) igual al peso (mg) para mover la masa en
contra de la gravedad.
(EP= mgh)
Esta es la expresión
representada el potencial para realizar el trabajo que se libera cuando la masa
(m) se suelta en el nivel (b) y desciende la distancia (h). Por tanto la
magnitud de la energía potencial en (B) no depende de la trayectoria que siga
la masa para llegar a ese nivel.
*FISICA DE HOY
La chispa da luz en la parte
central de un proyector cinematográfica hay un foco que trabaja bajo el mismo
principio de un soldador de arco. La corriente directa influye a través de dos
electrodos separados por un vacío estrecho.
-Calculo de la Energía Potencial
Se considera el espacio entre dos placas con carga opuesta, los cálculos
para determinar el trabajo se simplifica en forma considerable, ya que el campo
eléctrico es uniforme. La fuerza eléctrica que experimenta una carga es
constante mientras permanezca entre las placas.EA= kQ EB=
kQ R 2A R2B
EJEMPLO:
Una carga de +2nC esta
separada 20cm de otra carga de 4+ uc
(a). ¿Cuál es la energía potencial del sistema? (b) ¿Cuál es el cambio de la
energía potencial se la carga de 2nC se mueve a una distancia de 8cm de la
carga de +4uc?
Plan:
La energía potencial de un
sistema que contiene dos cargas q1 y q2 es el trabajo requerido para colocarlas
a una distancia de r entre si. La ecuación se puede usar para calcular la
energía potencial para r=20 cm y uego para r=cm, La diferencia será el cambio
en la energía potencial.
Solución:
(a) La energía potencial a
una distancia r=20 cm = 0.20
m es
EP= kQq= (9x10*9 N . m²/C²) (4x10*-6 C ) (2 x10*-9c)
R (0.20m)
=3.60
x 10*-4j
Solución:
(b) La energía potencial r =
8cm = 0.08 m
ES
EP= kQq= (9x10*9 N . m²/C²) (4x10*-6 C ) (2 x10*-9C)
R (0.08m)
=9.00 x 10-4j
En cambio la energía
potencial es:
EP=9.00 x 10-4J – 3.6 x
10-4= 5.4 x 10-4J
-Potencial
Como fuerza por unidad de carga, se indico que la principal ventaja de un concepto de este tipo era que permitía asignar una propiedad eléctrica en el espacio.
El potencial V en un punto situado a una distancia r
de una carga Q es igual al trabaja por unidad realizado contra las fuerzas eléctricas para transportar una carga positiva +q
desde el infinito hasta dicho punto.
En
general, cuando se conoce el potencial en el punto A, La energía potencial
debida a la carga q en ese punto se puede determinar a partir de:
EP
= qVA
El
símbolo VA se refiere al potencial en el punto A localizando a una distancia r
de la carga Q.
Las
líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de campo
eléctrico.
El
potencial debido a una carga positiva es positivo, y el potencial debido a una
carga negativa es negativo.
*EJEMPLO:
(A)
Calcule el potencial en el punto A que esta a 30 cm de distancia de una
carga de -2 uC.
(B) ¿Cual es la energía potencial si una carga de +4
nC esta colocada en A?
Plan:
Al principio no hay energía potencial EP debido a que
solo hay una carga. Sin embargo, hay potencial eléctrico V en el espacio que
rodea a la carga. En la parte (A) usaremos la ecuación para calcular el
potencial eléctrico a una distancia de 0.03 m de la carga de -2 uC. Luego usaremos la
ecuación para determinar la energía potencial cuando la carga de +4 nC se
coloca en A.
Solución
(A): A partir de la ecuación
obtenemos
VA = kQ/r =
(9x10"9 N . m2/C2) (-2X10"-6 c)/ (0.03 m) = -6.00x10"4 V
Solución
(B): Al resolver la ecuación
explícitamente para EP, determinamos la energía potencial debida a la colocación
de la carga de +4 nC.
EP = qVa = (4x10"-9 C) (-6x10"4 V) =
-2.40x10"-4 J
-Diferencia
de Potencial
En la electricidad practica, es de escaso
interés el trabajo por unidad de carga para trasladar una carga al infinito.
Con mas frecuencia deseamos conocer los requisitos de trabajo para mover cargas
entre dos puntos. DIFERENCIA POTENCIAL.
''La diferencia de potencial entre dos
puntos es el trabajo por unidad de carga positiva que realizan fuerzas
eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor
potencial al punto de menor potencial.''
Otra forma de expresar el mismo concepto
seria afirmar que la diferencia de potencial entre dos puntos es la diferencia
en los potenciales en esos puntos. Por ejemplo, si el potencial en cierto punto
A es de 100 V y el potencial en otro punto B es de 40 V, la diferencia de
potencial es:
Va - Vb = 100 V - 40 V = 60 V
Va - Vb = 100 V - 40 V = 60 V
Esto quiere decir que los 60 J de trabajo
serán realizados por el campo sobre cada coulomb de carga positiva que se
desplaza desde A hasta B. En general, el trabajo realizado por un campo
eléctrico, o trabajo eléctrico, para mover una carga q del punto A al B se puede
determinar a partir de:
trabajo-B = q(Va - Vb)
*EJEMPLO:
¿Cual es la diferencia entre los puntos A
y B en una figura? ¿Cuanto trabajo realiza un campo eléctrico al mover una
carga de -2 uC del punto A al punto B?
PLAN:
La diferencia de potencial es simplemente
Va - Vb : el trabajo para mover la carga de A a B es el producto de q por la
diferencia de potencial.
SOLUCION:
Los potenciales en los puntos A y B se
calcularon. Estos son:
Va = 6.75 x 10'5 V Vb = -10.1 x 10'5 V
Por tanto la diferencia de potencial
entre los puntos A y B es:
Va - Vb = 6.75 x 10'5 V - (-10.1 X 10'5
V)
= 16.9 x 10'5 V
Experimento de Millikan de la gota de
aceite
Ahora que hemos
desarrollado los conceptos de campo eléctrico y diferencia de potencial estamos
listos para describir un experimento clasico diseñado para determinar la unidad
de carga más pequeña. Robert A millikan , un físico estaunidense, diseño una
serie de exponementos a principios de la década de 1900. Un diagrama
esquemático de su aparato.
En el se rocían pequeñísimas gotas de aceite en la región
situada entre las dos placas metálicas. A partir de sus moléculas de aire, a
través de las cuales se hacen pasar rayos X ionizados. Se liberan electrones
.Estos electrones se adhieren por si mismas alas pequeñas gotas de aceite. Lo
cual da por su resultado que estas tengan una carga negativa neta.
El electrón Volt
Consideramos la
energía de una partícula cargada que se mueve a través de una diferencia de
potencial. Se dispone de varias unidades de esta energía, pero la mayoría de
las unidades que no son familiares resultan inadecuadas porque son demasiado
grandes. Consideramos por ejemplo una carga 1C acelerada a través de una diferente de
potencial de 1 V. en este Caso energía cinética será
EC= qEd=qV
= (1C)(1V)=1C.V
El electrón volt
es una unidad de energía equivalente ala energía adquirida por un electrón que
es acelerado a través de una diferencia de potencial de 1 volt.
Tema 26
(Capacitancia)
Subtemas:
*Limitaciones al cargar un conductor
*El condensador
*Calculo de la capacitancia
*Constante dieléctrica; permisividad
*Condensadores en paralelo y en serie
*Energía de un condensador cargado
*Limitaciones al cargar un conductor
*El condensador
*Calculo de la capacitancia
*Constante dieléctrica; permisividad
*Condensadores en paralelo y en serie
*Energía de un condensador cargado
- Limitaciones al
cargar un conductor
La energía necesaria para trasferir
electrones de la tierra al conductor puede proporcionarla un aparato eléctrico
llamado batería.La cantidad de carga Q al potencia V producido será constante para un conductor específico, la capacidad del conductor para almacenar carga se le llama capacitancia. La unidad de capacitancia es el coulomb por volt, que se define como farad, si un conductor tiene de un farad, la transferencia de un coulomb de carga al conductor elevara su potencial un volt. EL aire que rodea al conductor es un aislante, a menudo llamado dieléctrico. El valor límite de la intensidad del campo electrico en el que un material pierde sus propiedades aislantes se conoce como la rigidez dielectrica de ese material.
La rigidez dieléctrica de un material es la intensidad del campo eléctrico para la que el material deje de ser un aislante y se convierta en un conductor.
*EJEMPLO:
Cual es la carga máxima que puede trasferirse a un conductor esférico cuyo radio es de 50 cm? supóngase que esta rodeado de aire.
Q=(r.r)(Emax)/k=((0.5)(0.5))3x10-6N/C)/9x109N.M2/C2
=83.3mC
.
-El condensador
Cuando
varios conductores se colocan cerca unos de otros, el potencial de cada uno se
ve afectado por la presencia de los otros. Debido a la presencia de la carga
inductiva, se requiere menos trabajo para conducir al otro conductor unidades
de carga adicionales. Dos conductores, muy próximos uno al otro, transportando
cargas iguales y opuestas, constutiyen un condensador.
Un condensador esta formado por 2 conductores, muy cercanos entre si, que transportan cargas iguales y opuestas.
El condensador más sencillo es el conductor de placas paralelas, la capacitancia de este arreglo se define:
La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la razón de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de potencial resultante entre dos conductores.
Un condensador esta formado por 2 conductores, muy cercanos entre si, que transportan cargas iguales y opuestas.
El condensador más sencillo es el conductor de placas paralelas, la capacitancia de este arreglo se define:
La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la razón de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de potencial resultante entre dos conductores.
*EJEMPLO:Un condensador que tiene una capacidad de mF esta conectado a una batería de 60v. Que carga hay en el?
Q=CV=(4mF)(60V=240mC
-Calculo de
Capacitación
Un conductor de gran tamaño puede
contener una gran cantidad de cargan, y un condensador puede almacenar mas
carga que un simple conductor debido al efecto inductivo de 2 condensadores
situados muy cerca uno del otro. Sobre la base de esta observación se puede producir
que la capacitancia de un condensador será directamente proporcional al área de
las placas e inmersamente proporcional a su separación.
*EJEMPLO:
Las placas de un condensador en paralelo están separadas entre si 2 cm a lo ancho y 4 cm a lo largo. Cual debe ser la separación en el aire de las placas de este condensador si la capacitancia total ha de ser de 4pF?
A=(0.02m)(0.04m)=8x10-4m2
C=4x10-12F E0=8.85x10-12C2/N.M2
d=(8.85x10-12C2/N.M2)(8x10-4m2)/4x10-12F
=1.77x10-3m
*EJEMPLO:
Las placas de un condensador en paralelo están separadas entre si 2 cm a lo ancho y 4 cm a lo largo. Cual debe ser la separación en el aire de las placas de este condensador si la capacitancia total ha de ser de 4pF?
A=(0.02m)(0.04m)=8x10-4m2
C=4x10-12F E0=8.85x10-12C2/N.M2
d=(8.85x10-12C2/N.M2)(8x10-4m2)/4x10-12F
=1.77x10-3m
-Constante dieléctrica: permisividad
La cantidad de carga
que puede colocarse en un conductor en gran medida esta determinada por la de
la rigidez dieléctrica del medio circúndenle, la mayor parte de los
condensadores tienen entre las placas un material no conductor llamado dieléctrico,
para proporcionar una rigidez dieléctrica mayor que el del aire.
VENTAJAS:
1.- Un material dieléctrico proporciona una pequeña separación de las placas
sin que hagan contacto.
2.- Un dieléctrico aumenta la capacitancia de un condensador.
3.- Se puede usar altos voltajes sin peligro de que el dieléctrico alcance un
alcance un punto de ruptura.
4.- Un dieléctrico a menudo proporciona una mayor resistencia mecánica.
Entre los materiales dieléctricos comunes se puede mencionar la mica, el papel
parafinado, la cerámica y los plásticos.
**Constante
dieléctrica y rigidez dieléctrica.
Rigidez dieléctrica media MN/C
Constante dieléctrica media
Material
- Aceite de transformador............4.0.................
16
- Aire seco a 1 ATM....................1.006................ 3
- Baquelita...................................7.0...................16
- Mica..........................................5.0....................200
- Papel parafinado......................2.0......................51
- Plastico.....................................3.0......................28
- Plastico de nitrocelulosa...........9.0.....................250
- Teflon........................................2.0......................59
- Vidrio........................................7.5......................118
La constante dieléctrica para un material concreto se define como la razón de
la capacitancia de un condensador de acuerdo con el material que hay entre sus
placas y la capacitancia en el vacío.
Rigidez dieléctrica media MN/C
|
Constante dieléctrica media
|
Material
|
*EJEMPLO 1:
Un determinado condensador tiene de 4mF cuando sus placas están separadas 0.2mm
por espacio vacío. Se utiliza una batería para cargar las placas a una
diferencia de potencia de 500v y luego se desconecta del sistema.
(A)Cual será la diferencia de potencial entre las placas si una hoja de mica de
0.2mm de espesor se inserta entre las placas?
(B)Cual será la capacitancia después de que se inserta el dieléctrico?
(C)Cual es la permisividad de la mica?
(a)v=Vo/K=500v/5=100.
(b)C=KCo=5(4mF)=20mF
(c)E=KEo=5(8.85x10-12C2/N.M2
*EJEMPLO 2:
supóngase que la fuente de voltaje permanece conectada al condensador de 4mF
del ejemplo anterior. Cual será el aumento de la carga como resultado de la
insertacion de una hoja de mica?
Qo=CoVo=4mF(500v)=20mC
Q=CV=20m(500v)=10000mC
AQ=10000mC - 2000mC=8000mC
- Condensadores en paralelo y en serie
A menudo los circuitos eléctricos están
formados por 2 o mas condensadores conectados en grupo. Considerando el efecto
de un grupo de condensadores conectados alo largo de una sola trayectoria. Este
tipo de conexión, en la que la placa positiva de un conductor este conectada a la
placa negativa de otro, recibe el nombre de conexión en serie. Ahora
considerando un grupo de condensadores conectados de tal modo que la carga de
el al comprimirse entre 2 o mas conductores. Cuando varios conductores se
conectan directamente a la misma fuente de potencial, se dice que están
conectados en paralelo.
*EJEMPLO:
(A) Determinar la capacitancia equivalente del circuito.
(B) Determinar la carga de cada condensador.
(C) Cual es el voltaje que hay en un condensador de 4mF?
DATOS
C1=2mF
C2=4mF
C3=3mF
v=120v
(a) C2,4=C2C4/C2+C4=2mF(4mF)/2mF + 4mF=1.33mF
Ce=C3 + C2,4=3mF + 1.33mF=4.33mF
(b) Q=CeV=4.33mF(120v)=520mC
Q3=C3V=3mF(120v)=360mC
Q-Q3=520mC - 360mC=160mC
Q2,4=1.33mF(120v)=160mC
(c) V4=Q4/C4=160mC/4mF=40v
*EJEMPLO:
(A) Determinar la capacitancia equivalente del circuito.
(B) Determinar la carga de cada condensador.
(C) Cual es el voltaje que hay en un condensador de 4mF?
DATOS
C1=2mF
C2=4mF
C3=3mF
v=120v
(a) C2,4=C2C4/C2+C4=2mF(4mF)/2mF + 4mF=1.33mF
Ce=C3 + C2,4=3mF + 1.33mF=4.33mF
(b) Q=CeV=4.33mF(120v)=520mC
Q3=C3V=3mF(120v)=360mC
Q-Q3=520mC - 360mC=160mC
Q2,4=1.33mF(120v)=160mC
(c) V4=Q4/C4=160mC/4mF=40v
-Energía de un condensador cargado
Considere un condensador que estaba descargado inicialmente,
cuando una fuente de diferencia de potencial se conecta a el, la diferencia de
potencial entre las placas se incrementa en la medida que se trasfiere carga. A
medida que se acumula más y mas carga en el condensador, se vuelve cada vez más
difícil transferir una carga adicional.
28.
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
Se usan dos tipos de corriente: la corriente directa (cd),
que es de flujo continuo de carga en una sola dirección, y la corriente alterna
(ca), que es el flujo de una carga que cambia continuamente tanto en magnitud
como en dirección. En este capitulo analizaremos la corriente, el voltaje y la
resistencia de circuitos de cd. Gran parte de los métodos y procedimientos se
aplican también a los circuitos de ca.
28.1 CIRCUITOS SIMPLRE;
RESISTORES EN SERIE
Un circuito eléctrico consiste en cierto numero de ramas
unidas entre si, de modo que al menos una de las cierre la trayectoria que se
proporciona ala corriente. El circuito más sencillo consta de una sola fuente
de fem unida a una sola resistencia externa, como se muestra en la figura 28.1.
Si E representa la fem y R
indica la resistencia total, la ley Ohm queda como
E
=IR
donde I es la corriente que circula por el circuito. Toda la
energía que se gana mediante una carga que pasa través de la fuente de fem se
pierde debido al flujo a través de la resistencia.
Se dice que dos o más elementos están en serie si tienen un
solo punto en común que no esta conectado aun torcer elemento.
Suponga que tres resistores (R1.R2.R3) están conectadas en
serie y encerrados en una caja, la cual se indica con la parte sombreada en la
figura 28.3. La resistencia efectiva R de los tres resistores se determina a
partir del voltaje externo (V) y de la corriente (I), registrados en los
instrumentos de medición. Con base en la ley de Ohm.
.
¿Cuál es la relación de R respecto a las tres resistencias
internas? La corriente que circula por cada resistor debe ser idéntica, puesto
que existe una sola trayectoria. En consecuencia,
I=I1=I2=I3
Aprovechando este
echo y considerando que la ley de Ohm se aplica por igual a cualquier parte del
circuito, escribimos
V=IR V1=IR1 V2=1R2 V3=IR3
El voltaje externo (V)
representa la suma de las energías perdidas por unidad de carga al pasar
por cada resistencia .Por consiguiente,
V=V1+ V2+V3
Por ultimo, si sustituimos a partir de la ecuación (28.4) y
dividimos entre la corriente se obtiene
IR=IR1+IR2+IR3
R=R1+R2+R3
EJEMPLO 28.1
Las resistencias R1Y R2 de la figura 28.2 son de 2 y de 4
. Si la fuente de fem mantiene una diferencia
de potencial constante de 12V, ¿Qué corriente se suministra al circuito
externo? ¿Cual es la caída de potencial a través de cada resistor?
. Si la fuente de fem mantiene una diferencia
de potencial constante de 12V, ¿Qué corriente se suministra al circuito
externo? ¿Cual es la caída de potencial a través de cada resistor?
PLAN: Las
resistores están conectadas en serie, de forma que cada uno porta la misma
corriente, determinada por el voltaje suministrado y la suma de ambas
resistencias. Con la aplicación de la ley de Ohm a cada resistor es obtiene la
caída en cada elemento.
Solución: Para
resistores en serie la resistencia equivalente es
Re=R1+R2=2 +4;
Re=6
+4;
Re=6
La corriente I que
pasa por todo el circuito y por cada resistor es:
I=V/Re=12V/6 o I=2A
o I=2A
28.2Resistores en
paralelo
Si falta un solo elementos de un circuito en serie al
proporcionar una trayectoria por el flujo, todo el circuito queda abierto y la
corriente se interrumpe. Seria muy molesto que todos los aparatos eléctricos de
una casa dejaran de funcionar cada vez que un foco se fundiera. Más aun, cada elemento de un
circuito en serie se añade al total de la resistencia del circuito limitando,
por tanto, corriente total que puede ser suministrada. Estas objeciones pueden
superarse si se proporcionan otras trayectoria para la corriente eléctrica.
Este tipo de conexión, en la que la corriente puede dividirse entre dos o más
elementos, se denomina conexión en
paralelo.
Un circuito en paralelo
es aquel en el que dos o más componentes
se conectan a dos puntos comunes del circuito. Por ejemplo, en la figura 28.4,
los resistores R2 Y R3 están en paralelo, pues ambos tienen en común los puntos
AY B. Observe que la corriente I, suministrada por una fuente de fem, se divide
entre los resistores R2 Y R3.
Supongan que se colocan tres resistores (R1, R2Y R3) dentro de una caja, como aparece en la figura
28.5
28.3 FEM Y DIFERENCIA DE POTENCIAL TERMINAL.
En los problemas anteriores hemos supuesto que toda resistencia
el flujo de corriente se debe a elementos de un circuito que son externos ala
fuente de fem. Sin embargo, esto no es del todo cierto, ya que hay una
resistencia inherente de cada fuente de fem.
Esta resistencia
interna se representa con el símbolo r y se muestra esquemáticamente con
una pequeña resistencia en serie con la fuente de fem (véase la figura28.7).
Cuando una corriente I fluye por un circuito hay una perdida de energía a través
de la carga externa R1y hay también una perdida de calor debida alas
resistencia interna. Por consiguiente, el voltaje real (Vt) entre las
terminales de una fuente de fem E con
resistencia interna r se expresa así:
Vt= E --Ir
El voltaje aplicado ala carga externa es, en consecuencia,
menor que la fem por una cantidad igual ala caída de potencial interno. Puesto
que Vt=IRL, la ecuación (28.11) puede escribirse de nuevo como
Vt=IRL=E -Ir
Si resolveremos esta ecuación para la corriente I se obtiene
La corriente en un circuito simple que contiene una sola
fuente de fem es igual a la fem E dividida entre la resistencia total del
circuito (incluida la resistencia interna)
28.4 MEIDICON DE LA RESISTENCIA INTERNA
La resistencia interna de una batería se puede medir en el
laboratorio con un voltímetro, un amperímetro y una resistencia de valor
conocido. Es evidente, a partir de la ecuación (28.11), que para que una
corriente de cero este voltaje en las terminales igual ala la
ferm( V1=E). De hecho, es posible medir la fem con un voltímetro, Si se
conecta una resistencia de valor conocido al circuito puede determinarse la
resistencia interna midiendo la corriente suministrada al circuito.
28.4 INVERSION DE LA CORRIENTE MEDIANTE
UNA FUENTE DE FEM
En una batería, la energía química se convierte en energía eléctrica
para mantener un flujo de corriente en un circuito .Un generador desempeña un función
similar, ya que convierte la energía mecánica en energía eléctrica. Si una fuente de mayor fem se conecta en dirección
apuesta a una fuente de menor fem, de la corriente circulara a través de esta última
de su Terminal positiva a su Terminal negativa. Invertir el flujo de carga de
esta forma da por resultado una perdida de energía medida que la corriente eléctrica
se transforma en energía química o mecánica.
Considere el proceso de carga de una batería, como se
muestra en la figura 28.8 .Mientras la carga fluye a través de la fuente de
mayor fem E 1, esta gana energía
.El voltaje en las terminales para E
1 es
V1=E 1 =Ir1
De acuerdo con la ecuación (28.12). El voltaje de salida se
reduce debido a la resistencia interna r1.
28.6 Leyes de Kirchhoff
Una red eléctrica es un circuito complejo que consta de
cierto número de trayectoria cerrado o mallas por donde circula corriente. Es
complicado aplicar la ley de Ohm cuando se trata de redes complejas que
incluyen varias mallas y varias fuentes de fem. En siglo XIX, el
científico alemán Gustav Kirchhoff
desarrollo un procedimiento más directo para analizar circuitos de ese tipo. Su
método se apoya en dos leyes: la primera
y la segunda leyes de Kirchhoff.
Primera ley de
Kirchhoff. La suma de las corrientes que entran a una unión son igual a la
suma de las corrientes que salen de esa unión.
Segunda ley de
Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada de
corrientes es igual a la suma de todas las caídas es IR alrededor de dicha
malla.
Un nodo es
cualquier punto en un circuito donde influyen tres o mas alambres. La primera
ley simplemente establece que la carga debe fluir continuamente; no se puede
acumular en un nodo.
L a segunda ley no es sino otra forma de postular la
conservación de la energía. Si se parte de cualquier punto del circuito y se
sigue por cualquier trayectoria o malla cerrada, la energía que se gana por
unidad de carga debe ser igual ala energía que se pierde por unidad de carga.
La energía se gana gracias a la conversación de energía química o mecánica en energía
eléctrica mediante una fuente de fem. La energía se puede perder, ya sea en forma
de caídas de potencial IR o en el proceso de invertir la corriente mediante un
fuente de fem. En el ultimo caso la energía eléctrica se concierte en la energía
química necesaria para cargar una batería o la energía eléctrica se convierte
en energía mecánica para el funcionamiento de un motor.
- Elija una dirección de la corriente para cada malla de la red.
Las tres mallas que podrían considerarse están representadas
en la figura 28.10b, c y d. Si consideramos todo el circuito mostrado en la
figura 28-10a, se supone que la corriente I1, fluye en contrasentido a las
manecillas del reloj en la parte superior de la malla, se supone que I2 circula
ala izquierda en el ramal del centro y que I3, fluye contra las manecillas del
reloj en la malla inferior. Si las suposiciones son correctas, la solución al
problema nos dará un valor positivo para la corriente; si son incorrectas, un
valor negativo indicara que la corriente en realidad circula en dirección
opuesta.
2. Aplicar la
primera ley de kirchhoff para escribir una ecuación de la corriente para todos
y cada uno de los nodos.
Escribir la ecuación de la corriente para cada nodo seria
duplicar la ecuación. En nuestro ejemplo, hay dos nodos que se indican como m y n
.La ecuación de la corriente para m
es
Resultaría la misma ecuación si se considerara el nodo n, y no se obtendría ninguna nueva
información.
3. Indique,
mediante una flecha pequeña junto ala símbolo de cada fem, la dirección en la
que la fuente, si actuara sola, haría que una carga positiva circulara por el
circuito.
4. Aplique la
segunda ley de kirchhoff( ∑&=∑ IR ) para cada una de las mallas. Habrá una
ecuación para cada malla.
Al aplicar la segunda regla de kirchhoff hay que partir de
un punto específico de la malla y hacer un seguimiento
de esta en una dirección consistente hasta volver al punto de partida. La elección
de una dirección de seguimiento es arbitraria;
sin embargo, una vez establecida se
convierte en la dirección positiva (+) para la convención de signos.
(Las direcciones de seguimiento de las tres mallas de nuestro ejemplo están
indicadas en la figura 28.10) Se aplican las siguientes convenciones de signos.
- Cuando se suman las fems en toda una malla, el valor asignado ala fem es positivo si su salida ( véase el paso 3 ) coincide con la dirección del seguimiento; se considera negativo si su salida es en contra de esa dirección,
- Una caída de potencial IR se considera positiva cuando se supone que la corriente sigue la dirección del seguimiento y negativa cuando se supone que se opone a ella.
Vamos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff a cada malla del
ejemplo.
Malla 1 Partiendo
del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del reloj se tiene
Malla 2 Partiendo
del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del reloj se tiene
Malla 3 Partiendo
del punto m y haciendo el seguimiento contra las manecillas del reloj se tiene
Si la ecuación de la malla 1 se resta de la ecuación de la
malla 2, se obtiene la ecuación para la malla 3, lo que demuestra que la
ecuación de la última malla no arroja información nueva
Ahora se tienen tres ecuaciones independientes que incluyen
solo tres cantidades desconocidas. Se pueden resolver simultáneamente para
determinar las incógnitas, y es posible usar la tercera ecuación para comprobar
los resultados.
